Rozwiąż układ równań asd: Rozwiąż podany układ równań w zbiorze R x²=yz+1 y²=xz+2 z²=xy+4

Adamm: xz=y²−2 x²z²=(yz+1)z² (y²−2)²=(yz+1)z² z³=xyz+4z z(z²−4)=y(y²−2) z(z²−4)(y²−2)²=y(y²−2)(yz+1)z² tutaj możemy założyć że z, y≠0, dodatkowo że y²−2≠0 (z²−4)(y²−2)=yz(yz+1) −4y²+8=z(y+2z) z(y+2z)(y²−2)²=−4(yz+1)z²(y²−2) (y+2z)(y²−2)=−4(yz+1)z z(2y+4z)=−y²+2 z(2y+4z)(−4y²+8)=z(y+2z)(−y²+2) 4(2y+4z)=(y+2z) y+2z=0 czyli mamy opcje y=0, z=0, y=−2z lub y=±√2 dla y=0 x=±1, xz=−2, z=±2 czyli (1, 0, −2) oraz (−1, 0, 2) to rozwiązania dla z=0 x=±1, y=±√2, xy=−4 tutaj brak dla y=−2z x²+2z²=1, 4z²=xz+2, z²=−2xz+4 2*4z²+z²=2*(xz+2)+(−2xz+4) z²=8/9 z=±2√2/3 wtedy x²=−7/9 − sprzeczność dla y=±√2 mamy xz=0 czyli x=0 lub z=0, z=0 już rozpatrywaliśmy, a dla x=0 z=±2, yz=−1 − niemożliwe czyli jedyne rozwiązania to (1, 0, −2) oraz (−1, 0, 2)

dobrze: skąd się bierze ta linijka? z(2y+4z)=−y2+2

Adam: wymnóż wszystko i podziel przez y, przerzuć na jedną stronę wyrazy z z−tem

dobrze: ahhhh widze Dziękuję

Mila: Rozwiąż układ równań: x²−yz=1 y²−xz=2 z²−xy=4 1) x≠0 lub z≠0 ( układ sprzeczny, sprawdź ) 2) y=0 x²=1⇔x=±1 x=1 to: 1=1 −1*z=2, z=−2 2²−0=4 (1,0,−2) 3) y=0, x=−1 1=1 −(−1)*z=2⇔z=2 2²−0=4 (−1,0,2) ========== 4) x≠0,y≠0, z≠0 x²−yz=1 /*z y²−xz=2 /*x z²−xy=4 /*y −−−−−−−−− x²*z−y*z²=z x*y²−x²z=2x y*z²−xy²=4y =========== + ⇔2x+4y+z=0 5) x²−yz=1 /*y y²−xz=2 /*z z²−xy=4 /* x −−−−−−−−−− x²*y−y²*z=y y²*z−x*z²=2z x*z²−x²y=4x =========== + ⇔4x+y+2z=0 6) 2x+4y+z=0 4x+y+2z=0 stąd

−4x−y
	=−2x−4y
2

−4x−y=−4x−8y y=0 wbrew zał. Odp. (1,0,−2), (−1,0,2)

jc: Dodam jeszcze swoje rozwiązanie. x²−yz=1 y²−zx=2 z²−xy=4 drugi − pierwsze, trzecie − drugie, pierwsze − trzecie oznaczenie: s=x+y+z (y−x)s =1 (z−y)s =2 (x−z)x=−3 suma: pierwsze + drugie + trzecie x²+y²+z²−yz−zx−xy=7 (y−z)² + (z−y)² + (x−z)²=14 1/s² + 4/s² + 9/s² = 14 s²=1 czyli s= 1 lub s=−1 x+y+z=1 x−y=−1 x−z=−3 3x=−3, x=−1, y=0, z=2 dla s=−1 wystarczy zmienić znaki.

jc: Mała litrówka: zamiast (x−z)x=−3 powinno być (x−z)s=−3.

Mila: