Oblicz asymptoty poziome i pionowe funkcji damian: y= ^x_x−1 x przez x−1 Bardzo proszę o wnikliwsze wytłumaczenie

jo: Pierwsze trzeba wyznaczyć dziedzinę funkcji: Df = R\{1} Teraz obliczyć granice na krańcach dziedziny:

	x
limx→−∞ (		) = 1
	x−1

	x
limx→+∞ (		) = 1
	x−1

	x
limx→1− (		) = −∞
	x−1

	x
limx→1+ (		) = ∞
	x−1

1. Funkcja ma asymptotę poziomą y=n jeśli: lim_x→∞ f(x) = n (prawostronna asymptota pozioma) lub lim_x→−∞ f(x) = n (lewostronna asymptota pozioma) Jeżeli jest zarówno prawostronną i lewostronną to mówimy że jest obustronną. Czyli w tym przypadku obustronną asymptotą poziomą jest prosta y=1. 2. Funkcja ma asymptotę pionową x=x₀ jeśli: lim_x→x0⁺ f(x) = +∞ lub lim_x→x0⁺ f(x) = −∞ (prawostronna) lim_x→x0⁻ f(x) = +∞ lub lim_x→x0⁻ f(x) = −∞ (lewostronna) Czyli w tym przypadku obustronną asymptotą pionową jest prosta x=1.