Hiperbole P.11.144:

	a
Znasz ze szkoly podstawowej wykresy funkcji fa(x)=		zwane hiperbolami
	x

Pytanie 1) Jak zobaczyc symetrie wykresu kazdej takiej funkcji f_a wzgledem prostej y=x z rownosci xy=a

	a
2) Ktory ze zbiorow jest dziedzina funkcji fa(x)=
	x

a) (−∞,0)U(0,∞) b) {x : |x|>0} c) ℛ\{0}

P.11.144: Do nr 2 pasowaloby mi a i c

PW: W zadaniu 2. odpowiedź b) jest tożsama z pozostałymi − też dobra.

P.11.144: Dziekuje Zapytalem bo mam w ksiazce pozniej tak :

	1
Aby narysowac wykres funkcji f(x)=		w calej dziedzinie ℛ\{0} wystarczy ograniczyc sie
	x

do x≥1 itd

PW: Wystarczy ograniczyć się do x>0 (dlaczego ≥1?). Wynika to z faktu, że funkcja

	1
f(x)=
	x

jest nieparzysta, tzn. f(−x)=−f(x), wobec tego wykres dla ujemnych x można narysować jako obraz wykresu na półosi (0,∞) w symetrii środkowej o środku (0,0).

P.11.144: Co do nr 1

	a
Wiem ze osia symetrii hiperboli f(x)=		i a>0 jest prosta y=x
	x

Druga osia symetrii jest prosta y=−x Ale jak zobaczyc z tej rownosci xy=a?

PW: Mamy równość (1) xy=a. Oznacza ona, że zamiana zmiennych (x na y i odwrotnie) nic nie zmienia − powstaje ta sama równość (1). Symetria o osi y=x ma taką własność − zamienia między sobą współrzędne punktów (np. obrazem punktu (3, 5) jest punkt (5,3) i odwrotnie). Wobec tego wykres przekształca się na siebie w symetrii o osi y=x.

P.11.144: O . Dziekuje za wytlumaczenie