Sprzężona liczba zespolona do kwadratu froglos: Jak powinna wyglądać kolejność w takim zadaniu? Najpierw zrobić sprzężenie czy potęga? _______ (3+4i)²

Powracający: = (3−4i)²

Froglos: Dzięki

PW: Niech z=a+bi. Wówczas z²=(a+bi)²=a²+2abi+(bi)²=a²−b²+2abi _z²̅=a²−b²−2abi z̅²=(a−bi)²=a²−2abi+(bi)²=a²−b²−2abi − widać, że kolejność nie ma znaczenia, _z̅²=_z²̅.

Adamm: (w*z)^*=w^**z^* zachodzi ogólna zasada w szczególności dla naturalnych n mamy (zⁿ)^*=(z^*)ⁿ

PW: Jak już tak gadamy, to wynika stąd twierdzenie: Jeżeli liczba z₀ jest pierwiastkiem wielomianu zespolonego o współczynnikach rzeczywistych, to liczba _z0̅ też jest pierwiastkiem tego wielomianu.