rownanie plaszczyzny na podst warunkow Patłyk2703: Znajdź równanie płaszczyzny spełniającej wszystkie warunki: 1)prostopadła do płaszczyzny x+y+3z+1=0

	y−1		z+2
2)tworzy jednakowy kąt z prostymi x=y=z i x=		=
	2		2

3)przechodzi przez punkt (2,1,0)

Patłyk2703: wyszło mi x−2y+2z=0, nie spać proszę o sprawdzenie kogoś w wolnej chwili, dzięki!

Patłyk2703: hmm chyba źle. Zaraz sobie sprawdzę.

Patłyk2703: Kurde, robię drugi raz, wychodzi mi 0x+0y+0z=0

Patłyk2703: może ktoś pomóc? bo coś pojebałem

Patłyk2703: coś nie rozumiem chyba tych z punktu 2). Jak taką postać zamienić na równanie chociażby ogólne?

Pytający: n=(n_x,n_y,n_z)∊ℛ³ // wektor normalny szukanej płaszczyzny 1) n•(1,1,3)=0 ⇒ n_x+n_y+3n_z=0

	n•(1,1,1)		n•(1,2,2)
2)		=		⇒
	|n|*|(1,1,1)|		|n|*|(1,2,2)|

	nx+ny+nz		nx+2ny+2nz
⇒		=		⇒ √3(nx+ny+nz)=nx+2ny+2nz ⇒ // z 1)
	√3		3

⇒ √3(−2n_z)=n_y−n_z ⇒ n_y=(1−2√3)n_z ⇒ // z 1) ⇒ n_x=(2√3−4)n_z ⇒ n=n_z*(2√3−4,1−2√3,1), n_z≠0 3) (2√3−4)(x−2)+(1−2√3)(y−1)+1(z−0)=0 (2√3−4)x+(1−2√3)y+z+7−2√3=0 to szukana płaszczyzna. https://www.wolframalpha.com/input/?i=angle+between+(2sqrt(3)%E2%88%924,1%E2%88%922sqrt(3),1)+and+(1,1,3) https://www.wolframalpha.com/input/?i=angle+between+(2sqrt(3)%E2%88%924,1%E2%88%922sqrt(3),1)+and+(1,1,1) https://www.wolframalpha.com/input/?i=angle+between+(2sqrt(3)%E2%88%924,1%E2%88%922sqrt(3),1)+and+(1,2,2)

Patłyk2703: Dziękuję, mam delikatne wątpliwości, jesteś pewien, że metoda rozwiązywania jest ok? Nie kwestionuję, mam po prostu jakieś dziwne wrażenie, jeżeli wszystko jest ok, to wtedy poszukam z czego się to przeczucie bierze i czego nie rozumiem w tego typu operacjach na R³

Pytający: Mam jakieś dziwne wrażenie, że jest ok.

Patłyk2703: Super dzięki.