Algebra liniowa
Neko: Mam takie pytanie, pokaże je na przykładzie. Otóż mamy przekształcenie liniowe:
L(x, y) = (x + 2y, x − y, 3x)
Wyznaczamy jądro czyli kerL = { (x,y) : L(x, y) = (0,0) } i wychodzi mi, że
kerL = { (0, 0) } i teraz właśnie mój problem.
Czy wymiar tego jądra jest równy 1 czy 0? Otóż na ćwiczeniach prowadząca zapisała dim
takiego jądra jako 0, a na wykładzie profesor 1. Wiedząc, że dim kerL + dim imL = dim V i
wyznaczając obraz czyli im L = { x(1, 1, 3) + y(2, −1, 0) }, dim imL = 2 ta równość była
by prawdziwa dla dim kerL = 0, no ale przecież przykładowo licząc wartości własne jakiejś
macierzy wiadomo też że
dim ker(A−yI) = kg(y), która nie może być równa 0. Chyba, że mój błąd polega na tym, że jako
dim V biorę wymiar przestrzeni z której brany jest wektor do przekształcenia. Mam nadzieje, że
nie
napisałem tego zbyt skomplikowanie
Gdzie popełniam błąd?
