Przekształcenia liniowe
basted: Które z podanych niżej odwzorowań fi: R3 −−−> R3 są przekształceniami liniowymi ?
1. f1 : (x1, x2, x3) → (x3, x1, x2 + 1)
2. f2 : (x1,x2, x3) −−−> (x1 + 2x2, 2x3 + 3x2, x2 − 5x1)
Może ktoś pomóc i wyjaśnić ?
28 sty 21:30
basted: Pomoże ktoś ?
28 sty 22:17
Pytający:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Przekszta%C5%82cenie_liniowe#Definicja
x=(x
1,x
2,x
3)∊ℛ
3
y=(y
1,y
2,y
3)∊ℛ
3
k∊ℛ
1.
f
1(x+y)=f
1(x
1+y
1,x
2+y
2,x
3+y
3)=(x
3+y
3,x
1+y
1,x
2+y
2+1)
f
1(x)+f
1(y)=f
1(x
1,x
2,x
3)+f
1(y
1,y
2,y
3)=(x
3,x
1,x
2+1)+(y
3,y
1,y
2+1)=
=(x
3+y
3,x
1+y
1,x
2+y
2+2)
Czyli f
1(x+y)≠f
1(x)+f
1(y), więc nie jest to przekształcenie liniowe.
2.
Jest to przekształcenie liniowe, ale sam sprawdź, że:
f
2(x+y)=f
2(x)+f
2(y)
f
2(kx)=kf
2(x)
28 sty 22:58