zadanko Master: Liczba pierwsza p dzieli sumę wszystkich liczb naturalnych od 1 do n, ale nie dzieli żadnego ze składników tej sumy. Która z następujących liczb może być równa sumie n+p? A) 217 B) 221 C) 229 D) 245 E) 269

kochanus_niepospolitus: więc wiadomo, że p>n

	n(n+1)
a także p|		i p jeśli liczbą pierwszą
	2

W takim razie musi zajść: 1) n jest liczbą parzystą, a p = n+1 (tylko wtedy ma szansę być liczbą pierwszą i dzielić

	n(n+1)
		)
	2

wtedy n+p = n + (n+1) = 2n+1 dla (a) : 2n+1 = 217 −> n = 108 i p = 109 co się zgadza Co by było dalej: dla (b) 2n+1 = 221 −> n = 110 i p = 111 (to nie jest liczba pierwsza −−− podzielna przez 3) dla (c) 2n+1 = 229 −> n = 114 i p = 115 (to nie jest liczba pierwsza −−− podzielna przez 5) dla (b) 2n+1 = 245 −> n = 122 i p = 123 (to nie jest liczba pierwsza −−− podzielna przez 3) dla (b) 2n+1 = 269 −> n = 134 i p = 135 (to nie jest liczba pierwsza −−− podzielna przez 5)

Master: dziękuję bardzo