liczba 2013^3 - 2012^3 jest alinka: liczba 2013³ − 2012³ jest a) podzielna przez 6 b) z dzielenia przez 6 daje reszte 1 c) podzielna przez 3 d) z dzielenia przez 3 daje reszte 2 i udowodnij, dlaczego. Przedstaw wszystkie obliczenia. ja to robie tak, licze na pomoc w dokończeniu: 2013³ − 2012³ = (2013−2012)(2013² + 2013*2012 + 2012²) = 1 * (2013² + 2013*2012 + 2012²). Na tym nie wiem co dalej, próbowaałam rozpisywać na czynniki pierwsze ale to nic nie daje.

Mila: a=(2013² + 2013*2012 + 2012²) 1) 2013=3*11*61 2013*2012=6k, k∊N − liczba podzielna przez 6 2) 2013=335*6+3 2012=335*6+2 2013²=6m+9=6m+6+3=6*(m+1)+3 reszta z dzielenia przez 6: r=3 2012²=6k+4 6k+4+6*(m+1)+3=6*(k+m+1)+7=6*(k+m+1)+6+1 reszta z dzielenia przez 6: r=1 a=6n+1 ========== 2013 − podzielna przez 3 iloczyn 2013*2012 − podzielny przez 3 2012=670*3+2 2012²=3p+4=3p+3+1=3*(p+1)+1 reszta z dzielenia przez 3 : r=1 (2013² + 2013*2012 + 2012²)=3k+3m+3*(p+1)+1 a) liczba 2013³ − 2012³ nie jest podzielna przez 6 b) reszta z dzielenia przez 6 równa 1 c)liczba a nie jest podzielna przez 3 d) reszta z dzielenia przez3 : r=1

alinka: dziękuję