W kolejce stoi 9 osób, na ile sposobów można je ustawić, aby: pebble: W kolejce stoi 9 osób, na ile sposób można je: a) ustawić b) −//− aby między dwoma wybranymi osobami były dwie różne osoby c) −//− aby cztery osoby stały cały czas obok siebie Podpunkt a wyszedł mi 362 880, bo jeśli się nie mylę obliczam 9! prawda? Próbowałam zrobić pozostałe podpunkty, ale byłabym wdzięczna, gdyby ktoś wytłumaczył sposób obliczania od podstaw, bo się naprawdę gubię w tym temacie.

PW: a) Wystarczy odpowiedź 9! − wiadomo jak to liczyć, więc na ogół się tego nie robi (chyba że jest idiotyczne polecenie w stylu "zakoduj cyfry setek, dziesiątek i jedności tej liczby").

pebble: No mniejsza, nauczyciel na razie kazał nam pisać, bo nie mamy dużych liczb, a zwykle potrzebne są później do prawdopodobieństwa. Dalej czekam na dobrą duszę, która wytłumaczy podpunkty b i c ;^;

PW: b) Mając wybrane dwie osoby a i b (zakładamy, że zostały one wskazane) możemy je ustawić w kolejce na 2 sposoby: (a,b) lub (b,a). Dwie "różne osoby" można wybrać spośród pozostałych siedmiu na 7^.6=42 sposoby, przy czym liczba ta uwzględnia już kolejnoś ich ustawienia. Pozostaje jeszcze 5 osób, które należy ustawiać w sposób dowolny (przed lub po, w dowolnych ilościach) w stosunku do opisanych wyżej 4 osób. Wszystkich ustawień jest zatem 2^.42^.5!^.6=84^.6!, co wynika z możliwości ustawiania grupy 4 osób w sześciu różnych miejscach: przed pierwszym, po pierwszym, ..., po piątym osobniku spośród pozostałych 5. Odpowiedź b):

PW: ... =12^.7!