Badanie monotoniczności ciągu tyokke: Jak wyznaczyć monotoniczność takiego ciągu? Myślę o pochodnej, jeżeli będzie większa od zera na całym przedziale od n=1, to znaczy że rosnący? an = √n²+4n − n

jc:

	4n		4
=		=
	√n2+4n+n		√1+4/n+1

Większe n, przez mniej dzielimy, zostaje więcej. Ciąg rosnący.

PW: Jako stary maruda dodam komentarz. Nie możesz liczyć "pochodnej z ciągu", bo ciąg ma "rzadką dziedzinę" − nie można dokonywać granicznego przejścia występującego w definicji pochodnej. Musiałbyś rozszerzyć definicję na wszystkie liczby rzeczywiste z przedziału [1,∞) i wtedy mówić o pochodnej. Nie jest eleganckie mówienie o granicy ciągu w języku pochodnych, zwłaszcza że granicę funkcji w punkcie (a więc i pochodną) według definicji Heinego definiuje się za pomocą granic ciągów.

Janek191:

	n2 + 4 n − n2		4 n
an =		=
	√n2 + 4n + n		√n2 + 4n + n

	4
an =
	√1 + 4n + 1

Jeżeli n rośnie, to mianownik maleje, zatem a_n rośnie Ciąg (a_n) jest rosnący