Liczby zespolone ktoś: 1−2i jest pierwiastkiem z⁴+2z³ +2z² +10z+25. Znajdź pozostałe rozwiązania Myślałem nad (z−(1−2i))(az³ + ... + e25), ale to by było strasznie dużo mnożenia i zapewne jest coś szybszego

Definicja: (x−(1−2i)(x+(1−2i) proponuje to wymnozyc potem podzieli wielomian przez co wyszlo Moze tak bedzie lepiej

ktoś: (x−(1−2i)(x+(1−2i) To z tego, że jeśli f(z) = 0 to również f(z^sprzężone) = 0?

Adam: (z−(1−2i))(z−(1+2i)) tak powinno być tak, to z tego że jeśli f(z)=0 to f(z^*)=0 jeśli współczynniki f są rzeczywiste

ktoś: Okej mam. Dzięki

Mila: W(z)=z⁴+2z³ +2z² +10z+25. z=1−2i jest pierwiastkiem to z=1+2i też jest pierwiastkiem tego wielomianu⇔ W(z) jest podzielne przez [z−(1−2i)]*[z+(1+2i)]=z²−2z+5 (z⁴+2z³ +2z² +10z+25): (z²−2z+5)=z²+4z+5 −z⁴+2z³−5z² ============ 4z³−3z²+10z −4z³+8z²−20z =========== 5z²−10z+25 −5z²+10z−25 ========== 0 z⁴+2z³ +2z² +10z+25=(z²−2z+5)*(z²+4z+5)