loggg Klaudia: Ciąg (an) jest określony wzorem an= log z xn, gdzie (xn) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, wynika stąd, że ciąg (an) jest: A) ograniczony B)rosnący C) ciągiem arytmetycznym D) ciągiem geometrycznym jak to zrobić Proszę o pomoc:C

Smerf: A wiesz jak ma być poprawna odpowiedź?

Milo:

	xn+1
an+1 − an = logxn+1 − logxn = log		= logq − stała
	xn

q − iloraz ciągu (x_n) stąd (a_n) − arytmetyczny

g: log(x₁*qⁿ⁻¹) = log(x₁) + (n−1)*log(q) zatem {a_n} jest ciągiem arytmetycznym, a₁ = log(x₁), różnica = log(q)

Smerf: xn=x1qⁿ⁻¹ ze wzoru na wyraz ogólny ciągu geometrycznego czyli, korzystając z działań na logarytmach logxn=logx1qⁿ⁻¹=logx1+logqⁿ⁻¹=logx1+(n−1)logq wyszło nam, że ciąg an=logx1+(n−1)logq i teraz jeśli za logx1 podstawimy a1 a za logq podstawimy r, to an=a1 + (n−1)r, czyli ciąg arytmetyczny podastawiłem tak bo zarówno logx1 i logq to jakieś liczby stałe, dla tego danego ciągu, jeśli źle coś zrobiłem to niech mnie ktoś poprawi Odp.:C

Klaudia: ok, mniej więcej rozumiem Dzięki

Klaudia: a nie można też stwierdzić, że jest rosnący?

Klaudia: bo funkcji log xn jest rosnąca, prawda?