asd Dickens: Czy funkcja f(x) = e^x dla x∊(0;1) ; 1−x dla x∊(−1;0) jest ciągła w przedziale [−1;1]? Według definicji ciągłości funkcji w punkcie f jest ciągła w punkcie x₀ jeżeli jest określona w otoczeniu punktu x₀ i lim_x−>x0 f(x) = f(x₀) Ta funkcja nie jest określona w otoczeniu −1 (?) więc nie jest ciągła ?

Dickens: bump

PW: Tu idzie o ciągłość w zerze (tam następuje zmiana definicji z jednej funkcji ciągłej na inną ciągłą).

Dickens: Wiem o tym, ale nie rozumiem jak to jest z tymi końcami przedziałów, w twierdzeniu jest napisane ze ma być ciągła na przedziale domkniętym niech g(x) = e^x dla x∊(−1;∞) czy funkcja g spełnia założenia tw. lagrange w [−1;1] ?

PW: Formalnie pytanie jest bez sensu. Funkcja jest zdefiniowana tylko na przedziale (−1,1).

Dickens: Już zgłupiałem, wracając do funkcji f z pierwszego posta. granice jednostronne w x=0 są sobie równe, ale funkcja nie jest tam określona Czyli funkcja f jest ciągła w swojej dziedzinie, Df = (−1;0)U(0;1) To znaczy ze nie jest ciągła w przedziale [−1;1] czy tak?

PW: Jest taki zwyczaj, że jeżeli lim_x→x0−f(x)=lim_x→x0+f(x), to "dookreśla się" definicję f biorąc f(x₀) równe tej wspólnej granicy − i w ten sposób otrzymuje się ciągłość w x₀ (ale już nie tej samej funkcji f, lecz "dookreślonej o wartość w x₀"). Natomiast pytanie o ciągłość w −1 czy w 1 jest formalnie niesensowne − funkcja nie ma tam wartości (chyba że znowu "dodefinujemy" tę wartość jako granicę prawostronną (lewostronną).

Dickens: Dzieki chyba rozumiem, chociaż każda twoja odpowiedz przy okazji nasuwa kolejne pytania

PW: To dobrze. Weź teraz podręcznik i jeszcze raz przeczytaj definicję ciągłości funkcji w punkcie i definicję ciągłości funkcji.