Trygonometria Gibon: Prosiłbym o sprawdzenie dowodu: Wykaż, że dla każdego kąta α prawdziwa jest równość: 4(sin⁶α+cos⁶α)=1+3cos²2α α=x L=4[(sin²x+cos²x)³ − (3sin⁴xcos²x+3sin²xcos⁴x)] L=4[1−3sin²xcos²x(sin²x+cos²x)] L=4[1−3sin²xcos²x] L=4−12sin²xcos²x P=1+3(cos2x)² P=1+3(cos²x−sin²x)² P=1+3[cos⁴x−2cos²xsin²x+sin⁴x] P=1+3(cos⁴x+sin⁴x)−6sin²xcos²x P=1+3[(cos²x+sin²x)² −2sin²xcos²x]−6sin²xcos²x P=1+3[1−2sin²xcos²x]−6sin²xcos²x P=1+3−6sin²xcos²x −6sin²xcos²x P=4−12sin²xcos²x L=P

jc: Piszesz L=B L=C L=D Pisząc tak, za każdym razem zastanawiamy się o co chodzi. L=A L=B Dlaczego L=B? Może pewnie A=B i z prawda przechodniości tak wynika. No to sprawdzamy, czy A=B. Równa się. Idziemy dalej. Nie lepiej napisać A=B=C=D? Wtedy wiadomo, o co chodzi.

PW: Dla znających podstawy rachunku różniczkowego. Liczymy pochodne lewej i prawej strony: 4(sin⁶α+cos⁶α)'=4^.6(sin⁵αcosα+cos⁵α(−sinα))=4^.6sinαcosα(sin⁴α−cos⁴α)= =12sin2α(sin²α−cos²α)(sin²α+cos²α)=12 sin2α(−cos2α)^.1=−6sin4α (1+3cos²2α)'=3^.2(cos2α)(−sin2α)^.2=−6sin4α Pochodne lewej i prawej strony są równe, co oznacza, że są funkcjami różniącymi się o pewną stałą C. Sprawdzamy, że lewa i prawa strona dla α=0 są równe (równe 4), a więc C=0, co kończy dowód.