Liczby zespolone ktoś: z³(√3+i)³ = (1−i)⁶ czy mogę to zrobić w ten sposób: 1) z³ = (1−i)⁶ / (√3+i)³ 2) z = (1−i)² / (√3+1) ? Nie pojawiają się przy przejściu z 1) na 2) inne rozwiązania?

ktoś: "jak swoje rozwiązanie przemnożysz przez rozwiązania z3=1 to dostaniesz wszystkie" Czemu tak jest ? Zespolone miałem z kilka dobrych miesięcy temu i już pozapominałem troszkę 

Adam: dlaczego moje wiadomości zostały usunięte?

Adam: ah, nieważne no masz równanie 3 stopnia więc masz 3 różne rozwiązania jak zamiast z wstawisz z₀ε₀, gdzie ε₀ to rozwiązanie z³=1, a z₀ to twoje inne rozwiązanie, to dostaniesz (z₀ε₀)³ a to się równa z₀³ε₀³=z₀³ czyli to będzie to samo a jednak rozwiązanie inne

Basia: Mnie też coś zginęło. Odzyskałam taką metodą: klikam na swój nick, widzę je wtedy i sobie kopiuję. Nie wiem co się stało.

PW: Zacząłbym od uproszczeń: (1−i)²=−2i, a więc (1−i)³=(−2i)³=8i (√3+i)³=3√3+3^.(√3)^2.i+3√3^.i²+i³=8i

PW: Korekta: winno być ... a więc (1−i)⁶=(−2i)³=8i.

jc: z³(√3+i)³ = (1−i)⁶=(−2i)³ mamy 3 możliwości z(√3+i) = −2i

	−1+i√3
z(√3+i) = −2i
	2

	−1−i√3
z(√3+i) = −2i
	2

ktoś: Czy rozwiązania to: z = 1 z = −1/2 + √3/2*i z = −1/2 − √3/2*i

ktoś: I dzięki za pomoc

PW: No oczywiście. Jeżeli skorzystasz z uproszczeń podanych o 10:26, to dostaniesz równoważne równanie z³=1 (rozwiązaniem jest pierwiastek trzeciego stopnia z jedynki, czyli zbiór liczb podany przez Ciebie − to samo co podał jc, po uproszczeniu).

ktoś: Z wpisu jc nie rozumiem tych 3 możliwości. Tak jak pierwsza z nich wydaję mi się oczywista to skąd się biorą 2. i 3. nie mogę sobie przypomnieć

PW: Tak, jc jest mistrzem i rozumował: (−2i)³= (−2iω_k)³, gdzie {ω₀, ω₁, ω₂} stanowią pierwiastek trzeciego stopnia z jedności. Kto nie wierzy, niech sprawdzi: (−2iω_k)³=(−2i)³ω_k³=(−2i)^3.1 Skoro więc (z(√3+i))³=(−2iω_k)³, no to z(√3+i)=−2iω_k, k=0, 1, 2, a ponieważ zna te ω_k osobiście, to od razu je pisał.

Mila: To ciekawe, że znikają Wam wiadomości. Wpiszcie swój nick w wyszukiwarkę, może tam będą. Mnie nie wchodziły dziś rysunki.

PW: Oj, Milu, mnie znikają wiadomości w sposób zastraszający. Zostały już tylko niektóre z liceum i pierwszego roku studiów.

Mila: Pozdrawiam PW. Cieszę się, że masz dobry humor.