Oblicz pochodną z definicji cos p{2x} Ania: Obliczyć pochodną z definicji f(x)=cos √2x. Proszę o pomoc, nie wiem jak się za to zabrać.

Basia: na pewno ma być wprost z definicji?

	cos√2(x+h)−cos√2x
limh→0		=
	h

	√2(x+h)+√2x   √2(x+h)−√2x   −2sin sin   2   2
limh→0		=
	h

	√2x+√2x		√2(x+h)−√2x   sin   2
−2sin		*limh→0		=
	2		h

	√2(x+h)−√2x		√2(x+h)−√2x   sin   2
−2sin√2x*limh→0		*		=
	2h		√2(x+h)−√2x   2

	(√2x+h−√2x)(√2x+h+√2x)
−2sin√2x*1*limh→0
	h*(√2x+h+√2x)

	2x+h−2x
−2sin√2x*limh→0		=
	h*(√2x+h+√2x)

	h
−2sin√2x*limh→0		=
	h*(√2x+h+√2x)

	1
−2sin√2x*limh→0		=
	√2x+h+√2x

	1		−2sin√2x		sin√2x
−2sin√2x*		=		= −
	√2x+√2x		2√2x		√2x

	sinx
zakładam, że już udowodniliście, że limx→0		=1
	x

Ania: Tak, tak z definicji. Dziękuję bardzo!