Proste zadanie z liczb zespolonych dawvid: Wyznaczyć: √ i Czy jak zrobię coś takiego to będzie to prawidłowe? √ i=a+bi

PW: Mówiąc bardziej poprawnie szukasz liczb zespolonych z, dla których z²=i

	π		π
z2=cos		+isin
	2		2

− i stosujesz wzór de Moivre'a.

dawvid:

	√2		√2
Wyszło mi że √ i = (		+		i)
	2		2

Basia: tak jak chciał dawvid też można, ale wcale nie jest łatwiej moim zdaniem wręcz przeciwnie z = a+bi z²=i a²+2abi−b² = i 2ab=1 a²−b²=0

	1
b=
	2a

	1
a2−		=0
	4a2

4a⁴−1=0 (2a²−1)(2a²+1)=0 2a²−1=0 (a√2−1)(a√2+1)=0

	1		√2		√2
a =		=		b=
	√2		2		2

lub

	√2
a= −U{1}{√2= −U{√2{2} b= −
	2

	√2
z1 =		(1+i)
	2

	√2
z2 = −		(1+i)
	2

z postaci trygonometrycznej szybciej

Basia: za mało dawvidzie są dwa rozwiązania

dawvid: Mi też tak wyszło w tej postaci co Pani wyliczyła, ale nie ogarniam skąd mam wziąć minusa w

	√2
postaci trygonometrycznej skoro cos45 stopni jest równy		. Chyba, że moduł "z" jest
	2

równy 1 lub −1. PS. Uczy Pani na URZ?

dawvid: Mam rację z tymi modułem, że jest równy 1 lub −1?

Basia:

	π		π
i=cos		+i*sin
	2		2

	(π/2)+2kπ		(π/2)+2kπ
√i = cos		+ i*sin		=
	2		2

	π		π
cos(		+kπ) + i*sin(		+kπ)
	4		4

dla k=0

	√2		√2
masz √i = cos(π/4)+i*sin(π/4} =		+i*
	2		2

dla k=1

	√2		√2
masz √i = cos(5π/4)+i*sin(5π/4)= −		−i*
	2		2

dalej nie liczysz bo dla k=2 już "przeskakujesz" okres P.S. nie i nigdy tam akurat nie pracowałam

dawvid: Dzięki