😊 Kasia: Dla jakich wartosci parametru a rownanie ||x|−2+a|=3 ma doklanie trzy pierwiastki ?

Satan: ⇒ |x| − 2 + a = 3 ⇒ |x| = 5 − a ⇒ 5 − |x| = a ⇒ |x| − 2 + a = −3 ⇒ −|x| − 1 = a Narysuj obie funkcje i odczytaj z wykresu

Basia: ||x|−2+a|=3⇔ |x|−2+a=3 lub |x|−2+a=−3 ⇔ |x|=5−a lub |x|=−1−a 5−a>−1−a musi więc być 5−a>0 i 1−a=0 a<5 i a=1 czyli a=1

Satan: Coś się nie zgadza Basiu, bo na wykresach wychodzi a = −1: Dla a = 1: ||x| − 1| = 3 ⇒ |x| − 1 = 3 v |x| − 1 = −3 |x| = 4 v |x| = −2 Dla a = −1: |x| − 3 = 3 v |x| − 3 = −3 ⇒ |x| = 6 v |x| = 0

Basia: literówka w drugim równaniu i potem już poszło |x|−2+a=−3 dalej ma być |x|=−1−a 5−a>−1−a 5−a>0 i −1−a=0 a<5 i a=−1

Satan: Swoją drogą ja chciałem zapytać o rozwiązanie. 5−a > −1−a jest logiczne. 5−a > 0, jest oczywiste, chociaż dlaczego nie jest to nierówność nieostra? I dlaczego −1−a = 0 ? Skąd taki pomysł? Chętnie się dowiem, bo Twój sposób jest o wiele bardziej wygodny i mniej czasochłonny