Liczby zespolone ktoś: Znajdź wszystkie liczby zespolone, które są równe jednemu z ich własnych pierwiastków 7 stopnia. z = ⁷√z Czy można to robić tak: z⁷ = z z⁶ = 1 (uwzględniamy, że dla z=0 będzie spełniony ten warunek czyli to będzie jedno z rozwiązań) z = ⁶√1?

Basia: to co piszesz jest poprawne, chociaż wolałabym tak z⁷ = z z⁷−z=0 z(z⁶−1)=0 z=0 ∨ z⁶=1 z=0 ∨ z=⁶√1 tyle, że to nie koniec 1= cos 0 + i*sin 0

	2kπ		2kπ		kπ		kπ
6√1 = cos		+ i*sin		= cos		+ i*sin
	6		6		3		3

dla k=0 masz oczywiście z₁=1

	1		√3		1
dla k=1 masz z2 = cos(π/3}+i*sin(π/3} =		+i*		=		(1+i*√3)
	2		2		2

licz dalej (także dla k<0) dopóki nie zaczną Ci się te liczby powtarzać

ktoś: Okej dzięki. Dawno nie robiłem zespolonych. Nie rozumiem tylko czemu też dla k<0. Z tego co pamiętam sprawdzało się dla k = 0, k=1, ..., k=n−1, gdzie n to stopień pierwiastka

Basia: można tylko dla dodatnich to co dostałbyś dla k=−1 będzie dopiero dla k=5 dlatego sama wolę liczyć "naprzemiennie" k=1, k=−1 itd. ale to nie jest jakaś obowiązująca zasada