matematykaszkolna.pl
Badanie różniczkowalności adamoo: Zbadaj różniczkowalność funkcji f(x) = sinx/x dla x≠0, 1 dla x=0
27 sty 20:07
Basia:
 f(x)−f(0) 
sinx 
−1
x 
 
limx→0−
= limx→0−
=
 x−0 x 
 (sin x) − x 0−0 
limx→0−
= [
] = (H)
 x2 0+ 
 (cos x) −1 1−1 
limx→0−
= [
] = (H)
 2x 0− 
 −sinx 
limx→0−
= 0
 2 
 f(x)−f(0) 
sinx 
−1
x 
 
limx→0+
= limx→0+
=
 x−0 x 
 (sin x) − x 0−0 
limx→0+
= [
] = (H)
 x2 0+ 
 (cos x) −1 1−1 
limx→0+
= [
] = (H)
 2x 0+ 
 −sinx 
limx→0+
= 0
 2 
czyli
 f(x)−f(0) 
limx→0
istnieje i jest skończona (dokładnie =0)
 x−0 
czyli funkcja jest w p−cie x=0 różniczkowalna
27 sty 20:21
Adam: niepotrzebnie było oddzielać na prawo i lewostronną
27 sty 20:23