ciąg mat-fiz: Mam takie zadanie Z ciągu an=3n−1 wybrano kilka końcowych wyrazów,których suma jest równa 220 zaś suma najmniejszego i największego z wybranych wyrazów jest równa 88 Z ilu wyrazów składa się ciąg an? pomoże ktoś

Basia: ciąg jest arytmetyczny i rosnący a₁=2 r=3 k<n a_k+a_k+1+....+a_n = S_n − S_k−1=220 a_k+a_n=88 a_k−1 = a₁+(k−2)r=2+(k−2)*3 = 3k−4 a_k = a₁+(k−1)*r = 2+(k−1)*3 = 3k−1 a_n = a₁+(n−1)*r = 3n−1

	a1+an		2+3n−1		n(3n+1)
Sn=		*n =		*n =
	2		2		2

	a1+ak−1		2+3k−4		(k−1)(3k−2)
Sk−1 =		*(k−1) =		*(k−1) =
	2		2		2

i masz układ równań

n(3n+1)		(k−1)(3k−2)
	−		= 220
2		2

3k−1+3n−1 =88 rozwiąż; ciąg ma n wyrazów, a wybrano n−k+1

Eta: k −− ilość końcowych wyrazów

	58
to 220=		*k ⇒ k=5
	2

końcowe wyrazy to :a_n−4, a_n−3, a_n−2, a_n−1, a_n zatem a_n−2=m_e −−− mediana tego zestawu więc S_k=m_e*k to 220=a_n−2*5 ⇒ a_n−2= 44 więc 3(n−2)−1=44 ⇒ n=17 Ten ciąg ma 17 wyrazów

Eta: Poprawiam chochlika:

	88
220=		*k ⇒ k=5
	2

Mila: III a_n=3n−1, a₁=2, r=3 ciąg a. rosnący a₁,a₂, .....a_k−1,a_k..........a_n

	ak+an
ak+ak+1+....+an=220⇔(*)		*(n−k+1)=220
	2

a_k+a_n=88⇔ 3k−1+3n−1=88 3k+3n=90⇔k+n=30 k=30−n i 30−n>0 do (*)

88
	*(n−30+n+1)=220
2

2n−29=5 2n=34 n=17 ======