Pomocy Kasia: Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa 9. Jeśli liczbę tę pomnożymy przez liczbę utworzoną z przestawienia jej cyfr otrzymamy 1944. Co to za liczba?

Kasia: Pilnee

justka: x −cyfra jedności; x∊{0;1;... 9} y − cyfra dziesiątek y∊{1;2 ... 9} x+ y = 9 (x + 10y)( y + 10x) = 1944 rozwiąż ten układ równań

Kasia: moge przemnożyc te nawiasy?

Kasia: nie rozumiem nic

justka: oblicz x z pierwszego i podstaw do drugiego równania zredukuj wyrażenia podobne w nawiasach a potem przemnóż nawiasy

Kasia: ok, postaram sie

Paula: x=cyfra dziesiatek y=cyfra jedności x+y=9 (10x+y)×(10y+x)=1944 x=9−y 100xy+10x²+10y²+xy=1944 100y(9−y)+10(9−y)²+10y²+y(9−y)=1944 900y−100y²+10(81−18y+y²)+10y²+9y−y²=1944 900y−100y²+810−180y+10y²+10y²+9y−y²=1944 −81y²+729y−1134=0 Δ=b²−4ac=531441−367416=164025 √Δ=405 y₁=(−b−√Δ):2a=(−729−405):−162=+7 y₂=(−729+405):−162=+2 odp. ta liczba to 72 lub 27

Paula: sprawdzcie czy dobrze

justka: wynik się zgadza