Całka poprzez podstawienie - zadanie AM: Cześć, właśnie mam taką całkę:

	sinx
∫		dx
	√1−cos2x

Zadanie każe abym rozwiązywał to za pomocą metody podstawienia. Pierwsza myśl jaka mnie naszła to wykorzystanie jedynki trygonometrycznej − w pierwiastku byłby wtedy sin²x, a następnie − sam sinx. Wtedy całka przybrałaby taką postać:

	sinx
∫		dx
	sinx

Co wiadomo prowadzi do: ∫dx = x+C Czy mogę tak zrobić? Nie widzę za bardzo możliwości podstawienia.

PW: Mała, ale istotna różnica: √1−cos²x=√sin²x=|sinx|

AM: Racja, dziękuję. Jak zatem będzie wyglądało podstawienie?

Mariusz: Jeśli chcesz podstawieniem to t=cos x dt=− sin x dx

	1
∫−		dt
	√1−t2

=arccos(cos(x))+C

AM: Dziękuję

PW: No rzeczywiście, trzeba sobie koniecznie utrudnić i jeszcze zostawić arccos(cosx).

Mariusz: PW tego wymagali w treści zadania poza tym aby uprościć arccos(cosx) potrzebne jest pewne założenie dla x

PW: Myślę, że taką odpowiedź wyśmieją na uczelni.

Mariusz: Skoro ma w treści zadania liczyć przez podstawienie to "wyśmieją" mu jeśli będzie liczył innym sposobem