całka marysia:

	sin x
całka ∫		dx
	sin x + cos x

Mariusz:

	sin x		tg x
∫		dx=∫		dx
	sin x + cos x		tg x + 1

t=tg x

	t
∫		dt
	(t+1)(t2+1)

Mariusz: Można też tę całkę policzyć w nieco inny sposób Zauważ że gdybyśmy mieli całkę

	sin x − cos x
∫		dx
	sin x +cos x

to po wyciągnięciu −1 przed znak całki mielibyśmy w liczniku pochodną mianownika Gdybyśmy natomiast mieli całkę

	sin x + cos x
∫		dx
	sin x +cos x

to w funkcji podcałkowej licznik skróciłby się z mianownikiem Co się stanie jeśli dodamy obydwie całki ?