wartosc bezwzgledna Jarek: Dlaczego te wyrażenie |x−3|+|x+5|>10 x=3 x=−5 W pierwszym przedziale czyli x∊(−∞;−5) oba wyrażenia przyjmują wartości ujemne?A w niektórych przypadkach nie muszą przyjmować, od czego to zależy?

radagast: Nie wiem czy dobrze rozumiem pytanie, ale spróbuję: jeśli x<−5, to x−3<−5−3 czyli x−3<−8 no to ujemne, nie ? oraz x<−5, to x+5<−5+5 czyli też ujemne. W obu przypadkach w istotny sposób korzystałam z faktu, że x<−5.

Jarek: Ok a w drugim przypadku czyli x∊(−5;3> dlaczego zmieniamy znak tylko przy wyrazeniu |x−3|?

Satan: Wiesz, dla ułatwienia: traktuj wyrażenie w wartości bezwzględnej jako funkcję. Narysuj sobie oś OX i zaznacz miejsca zerowe. Potem nanieś przerywaną linię na miejsca zerowe i określ znaki dla każdej z funkcji. Dzięki temu zabiegowi w łatwy sposób zobaczysz, które wyrażenie orzyjmuje jaki znak dla odpowiednich przedziałów

Jarek: Rzymskimi ponumerowalem sobie przypadki,ale skad mam wiedziec dlaczego w 2 przypadku zmieniamy znak tylko dla |x−3| a w 3 oba sa dodatnie?

Jarek: nierownosci i rownania takie z wartosciami bezwzglednymi to moja slabosc niestety jesli jest wiecej niz 1 wartosc bezwzgledna

iteRacj@: może tak ilustracja pomoże y=x+5 y=x−3

Satan: Jarku, funkcja, a to, co narysowałeś to nie funkcje Rysunek musi być taki, jaki wykonała iteRacj@, dla ułatwienia w miejscach zerowych możesz zrobić linię przerywaną, która będzie "rozdzielać" dodatnie i ujemne wartości funkcji

iteRacj@: |x−3|+|x+5|>10 przedział I taki że x<−5 wtedy x+5<0 więc |x+5| = −(x+5) oraz x−3<0 więc |x−3| = −(x−3) przedział II taki że −5≤x<3 wtedy x+5>0 więc |x+5| = x+5 oraz x−3<0 więc |x−3| = −(x−3) przedział III taki że 3<x wtedy x+5>0 więc |x+5| = x+5 oraz x−3>0 więc |x−3| = x−3