wyznacz ok: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla którego równanie: mx² +4|x| + m − 3 = 0 ma dwa różne rozwiązania.

Adam: 1. m=0 2. m≠0 pomyślmy na pewno nie może być Δ<0 jeśli Δ=0 to równanie ma jedno rozwiązanie wystarczy by było >0 jeśli Δ>0 to mamy 2 rozwiązania możemy mieć 2 dodatnie, wtedy mamy aż 4 możemy mieć dodatnie i zerowe, wtedy mamy 3 możemy mieć dodatnie i ujemne, wtedy mamy 2 możemy mieć zerowe i ujemne, wtedy mamy 1 i możemy mieć oba ujemne, wtedy mamy 0 czyli dla Δ>0 musi być jedno dodatnie i jedno ujemne rozwiązanie

PW: Zacznijmy od tego, że dla m=3 równanie ma postać 3x²+4|x|=0, ma więc tylko jedno rozwiązanie. Dla m≠3 wystarczy tak dobrać m, aby równanie (1) mx²+4x+m−3=0, x∊(0,∞) miało dokładnie jedno rozwiązanie (jeżeli x₀>0 jest rozwiązaniem równania (1), to (−x₀) też jest rozwiązaniem zadanego równania, gdyż funkcja po lewej stronie jest parzysta).