całka Kamil: jak obliczyć całkę

	1
∫
	sinx

myślę coś nad tym, ale nie wiem czy doibrze t=sinx x=arcsin(t)

	dt
dx=
	√1−t2

Jerzy:

	sinx
=∫		dx ... i podstaw: cosx = t
	1 − cos2x

Kamil: t=cosx dt=−sinxdx −dt=sinxdx

−dt

dt

1

t−1

1

cosx−1

∫

=∫

=

ln|

|=

ln|

|

−t2+1

t2−1

2

t+1

2

cosx+1

Adam: ∫(1/t²)(t/√1−t²)dt = (−1/2)(1/t²)√1−t²−(1/2)∫(1/t)√1−t²dt ∫(1/t)√1−t²dt=∫[(1/t²)(t/√1−t²)−t/√1−t²]dt = = ∫(1/t²)(t/√1−t²)dt+(1/2)√1−t² (3/2)∫(1/t)(1/√1−t²)dt=(−1/2)(1/t²)√1−t²−(1/4)√1−t²+c ∫(1/t)(1/√1−t²)dt=(−1/3)(1/t²)√1−t²−(1/6)√1−t²+c

Adam: pomyłka

Mariusz: Po twoim podstawieniu korzystasz z podstawienia Eulera i otrzymujesz całkę z funkcji wymiernej Jak lubisz podstawienia Eulera to całki z funkcyj będących złożeniem funkcji wymiernej i funkcyj trygonometrycznych możesz liczyć w ten sposób Zapisz funkcję podcałkową za pomocą funkcji tg(x) oraz sec(x) albo cos(x) oraz sin(x) Jeśli wyraziłeś funkcję podcałkową za pomocą funkcji tg(x) oraz sec(x) to stosujesz podstawienie sec(x)=t−tg(x) Jeśli wyraziłeś funkcję podcałkową za pomocą funkcji cos(x) oraz sin(x) to stosujesz podstawienie cos(x)=(1−sin(x))t To jest jedno podstawienie tylko zapisane na dwa sposoby Stosując to podstawienie postępujesz tak jak przy podstawieniu Eulera W twojej całce można się obyć bez rozkładu na sumę ułamków prostych

	1		1
∫		dx=∫		dx
	sin(x)		x   x   2sin( )cos( )   2   2

	1		1
∫		dx=∫		dx
	sin(x)		x   x   2tg( )cos2( )   2   2

Mariusz: Kamil twój wynik z 27 sty 2018 12:01 możesz jeszcze uprościć , no i jeszcze zapomniałeś o stałej całkowania