Granica janek: lim_x→0⁻ (e^1_x*(1/x²)) Mam nadzieję, że czytelnie, bo jak dawałem całość w ułamek to nic nie było widać.. Jak liczę z reguły del'Hospitala to zwiększa mi się mianownik i do niczego to nie prowadzi, wiem, że ma być zero, ale jak to ładnie policzyć?

jc: zamieniłbym x na −x liczył granicę x→0+

	1
x>0, e1/x >
	6x3

	1		6x3
0 <		e−1/x <		= x→0
	x2		x2

Basia: Odwróć ułamki w taki sposób =(1/x²)/(1/e^1/x). Wyjdzie dość szybko. Nie jest takie straszne na jakie wygląda.

janek: Rzeczywiście, dzięki Basia

jc: Przy okazji, ważna dla teorii funkcja f(x)=e^−1/x dla x>0 f(x)=0 dla x ≤ 0 Pokazać, że f jest ∞ wiele razy różniczkowalna (problem jest oczywiście x=0).

Adam: f⁽ⁿ⁾(x) − składa się z wyrazów przemnożonych przez 1/x^p oraz e^−1/x f'(0)=0 jeśli f⁽ⁿ⁾(0)=0 to f⁽ⁿ⁺¹⁾₊(0)=lim_h→0⁺ f⁽ⁿ⁾(h)/h = 0 z lewej oczywiście też i przez indukcje

Adam: f⁽ⁿ⁾(x) − dla x>0

Adam: pokręciłem f⁽ⁿ⁾(x) składa się z e^−1/x pomnożonego przez jakiś "wielomian" odwrotności potęg a ponieważ e^−1/x<n!xⁿ to możemy tak n dobrać żeby dla dowolnego m było m<n, i wtedy e^−1/x/x^m<n!x^n−m→0

jc: No, faktycznie nie takie straszne, jak myślałem