... ania: cosx+cos3x=cos5x+cos7x sin x/2 + cos x/2 = √2sinx Rozwiązać równania korzystajac ze wzorów na sumy i roznice funkcji trygonometrycznych − pomocy nigdy nie mialam rozszerzonej trygonometrii

ale jak to?: wzór:

	α+β		α−β
cosα+cosβ = 2cos(		)cos(		)
	2		2

1^o cosx+cos3x=2cos(2x)cos(−x)=2cos(2x)cos(x) ! skorzystaliśmy z cechy parzystości funkcji cosinus −−> cos(−x)=cosx ! 2^o cos5x+cos7x=2cos(6x)cos(−x)=2cos(6x)cos(x) Otrzymujemy: 2cos(2x)cos(x)=2cos(6x)cos(x) 2cos(x)(cos(2x)−cos(6x))=0 cosx=0 v cos2x=cos6x

	π
cosx=0 −−−> x=		+kπ, k∊C
	2

2x=6x −−> x=0 x=2kπ, k∊C

	π
odp. x=		+kπ, k∊C v x=2kπ, k∊C
	2

ale jak to?: Kolejne wzór:

	π
sinα+cosα=√2sin(		+α)
	4

	x		x		π		x
sin(		)+cosα(		)=√2sin(		+		)
	2		2		4		2

	x		x
sin(		)+cosα(		)=√2sinx
	2		2

	π		x
√2sin(		+		)=√2sinx
	4		2

π		x
	+		=x
4		2

π		x
	=
4		2

	π
x=		+2kπ, k∊C
	2

Mila: 1) cosx+cos3x=cos5x+cos7x

	x+3x		x−3x		5x+7x		5x−7x
2 cos		*cos		=2*cos		*cos		⇔
	2		2		2		2

cos(2x)*cos(−x)=cos6x*cos(−x)⇔ cos(2x)*cosx−cos6x*cosx=0 cos(x)* (cos2x−cos6x)=0

	2x+6x		2x−6x
cosx=0 lub (−2)*sin		*sin		=0
	2		2

	π
x=		+kπ lub sin4x=0 lub sin 2x=0
	2

dokończ

ania: dziekuje