mam jeszcze jedna całke mogłby ktos pomoc bardzo prosze.oblicz metoda podstawian qwek: ln²xdx

qwek: nie mam pojecia co z tym kwadratem zrobić

Mickej: Podstawiania powiadasz hmmm to można machnąć tak lnx=t x=e^t dx=e^tdt t*e^tdt a dalej to już chyba jasne

qwek: dzieki wielkie

AS: J = ∫(lnx)²dx Całkowanie przez części lnx = t ⇒ x = e^t ⇒ dx = e^tdt u = t² dv = e^tdt du = 2tdt v = e^t J = u*v − ∫vdu J = t²*e^t − 2∫te^tdt = t²e^t − 2*J1 gdzie J1 = ∫te^tdt u = t dv = e^tdt du = dt v = e^t J1 = te^t − ∫e^tdt = te^t − e^t J = t²e^t − 2te^t + 2e^t Wracając do zmiennej x mamy J = x*(lnx)² − 2xlnx + 2x + C gdzie x > 0

mix: ∫xe^−x2*dx

wredulus_pospolitus: podstaiwenie: t = x² dt = 2x dx i działasz

Mila: [−x²=t,−2xdx=dt]

	1		1		1
−		∫et dt=−		et=−		e−x2+C
	2		2		2