Całka Mika: Proszę o pomoc: ∫xcos√x dx

kochanus_niepospolitus: podstawienie: t = √x a później przez części

Mika: Tak zrobiłam i mam wynik inny niż w odpowiedziach

Jerzy: Pokaż obliczenia.

kochanus_niepospolitus: to pokaż jak zrobiłaś

Mika: z podstawienia wyszłam na: 2∫t² cost dt Później podstawienie u= t² v'= cost i z tego dostaję 2t²*sintt − 2∫ t sint dt I teraz znów podstawienie? Bo tak zrobiłam u=t v'= sint i wyszłam na 2t²*sint+4t*cost−sint+C i wracam się do podstawienia za t i taki mam wynik: 2x*sin√x+4xcos√x−4sin√x

kochanus_niepospolitus: błędne wyjście w podstawieniu: t = √x −> t² = x więc 2t dt = dx ∫x*cos√x dx = ∫t²*cost * 2t dt = 2∫t³cost dt

Mika: z podstawienia wyszłam na: 2∫t2 cost dt Później podstawienie u= t² v'= cost i z tego dostaję 2t²*sint − 2∫ t sint dt I teraz znów podstawienie? Bo tak zrobiłam u=t v'= sint i wyszłam na 2t²*sint+4t*cost−sint+C i wracam się do podstawienia za t i taki mam wynik: 2x*sin√x+4xcos√x−4sin√x * jeszcze raz bo był mały błąd w pisowni

Mika: Aaa oki Teraz wszystko jasne

Mika: Dzięki wielkie, ukłony