C 666: Wyznaczyć przedziały wypuklosci i wkleslosci funckji

ex
x+2

Basia: może coś samodzielnie? np. dziedzina funkcji

666: DZiedzina x≠−2

Basia: no to może jeszcze pierwsza pochodna?

666:

ex(x+2)−1*ex
(x+2)2

Basia: dobrze jeszcze przekształacamy

	ex(x+2−1)		x+1
f'(x) =		= ex*
	(x+2)2		(x+2)2

	x+1		x+1
f"(x) = (ex)'*		+ ex*(		)' =
	(x+2)2		(x+2)2

	x+1		1*(x+2)2 − 2(x+2)*1*(x+1)
ex*		+ ex*		=
	(x+2)2		(x+2)4

	x+1		x2+4x+4 − 2(x2+x+2x+2)
ex*		+ ex*		=
	(x+2)2		(x+2)4

	x+1		x2+4x+4−2x2−2x−4x−4
ex*		+ ex*		=
	(x+2)2		(x+2)4

	x+1		−x2−2x
ex*		+ ex*		=
	(x+2)2		(x+2)4

	x+1		x2+2x
ex*[		−		] =
	(x+2)2		(x+2)4

	x+1)		x(x+2)
ex*[		−		]=
	(x+2)2		(x+2)4

	x+1		x
ex*[		−		]=
	(x+2)2		(x+2)3

	(x+1)(x+2)−x
ex*		=
	(x+2)3

	x2+2x+x+2−x
ex*		=
	(x+2)3

	x2+2x+2
ex*
	(x+2)3

f"(x) nie ma miejsc zerowych czyli nie będzie punktów przegięcia e^x(x²+2x+2) jest stale dodatnie znak f"(x) zależy tylko od znaku mianownika x∊(−∞;−2) ⇒ (x+2)³<0 ⇒ f"(x)<0 ⇒ f jest wklęsła x∊(−2;+∞) ⇒ (x+2)³>0 ⇒ f"(x)>0 ⇒ f jest wypukła a punktu przegięcia nie ma bo w p−cie x= −2 funkcja nie jest określona