Znajdź równanie obrazu ola: Znajdź równanie obrazu: a)prostej x−2y+4 w jednokładności o środku S(2,1) i skali k=2 b)okręgu x²+y²−2x+2y−1=0 w jednokładności o środku S(3,2) i skali k=−1/2

Basia: P(x,y) a jego obraz P'(x',y') SP'^→ = 2*SP^→ x'−2 = 2(x−2) y'−1 = 2(y−1) x'−2 = 2x−4 y'−1 = 2y−2 2x = x'+2 2y = y'+1

	x'+2
x =
	2

	y'+1
y =
	2

x'+2		y'+1
	−2*		+4=0
2		2

x'+2−2(y'+1)+8=0 x'−2y'−2+8=0 x'−2y'+6=0 czyli mamy równanie x−2y+6=0 ale prawdę mówiąc rozwiązałabym to zupełnie inaczej; tak na chłopski rozum

PW: Ja też − skorzystałbym z faktu, że obrazem prostej w jednokładności jest prosta do niej równoległa.

ola: a można prosić o rozwiązanie tą inną metodą?

ola: I jeszcze podpunkt b. Bardzo proszę...

Basia: na chłopski rozum to jest tak: obrazem prostej w jednokładności jest prosta do niej równoległa czyli szukana prosta ma równanie x−2y+C=0 wybieram na prostej x−2y+4=0 dowolny punkt np.x=0 −2y+4=0 2y=4 y=2 P(0;2) P'(x,y) jego obraz SP'^→=2*SP^→ SP^→=[0−2;2−1]=[−2;1] SP'^→=[x−2;y−1] x−2=−4 x=−2 y−1=2 y=3 −2−6+C=0 C=8 szukane równanie: x−2y+8=0 poprzednio pomyliłam się w drugim wierszu od dołu "zjadłam" jedno +2

Basia: x²+y²−2x+2y−1=0 (x−1)²−1+(y+1)²−1−1=0 (x−1)²+(y+1)²=3 A(1;−1) r=√3

	1
SA'→=−		SA→
	2

SA^→=[1−3;−1−2]=[−2;−3] SA'^→=[x−3;y−2]

	1
x−3=−		*(−2)=1
	2

x=4

	1		3
y−2=−		*(−3) =		=1,5
	2		2

	7
y = 3,5 =
	2

	7		1		√3
A'(4;		) R=		*√3=
	2		2		2

równanie obrazu:

	7		3
(x−4)2+(y−		)2 =
	2		4

sprawdź rachunki

ola: Ogromne dzięki