Cal Student: Calka

	sin3xdx
∫
	3−cosx

Basia: licznik zapisz w postaci sinx*sin²x = sinx(1−cos²x) i podstawienie t=cosx

Lech: Podstawienie: 3− cos x = t ⇒ sin x dx = dt , oraz cos x = 3 − t , sin² x= 1 − ( 3 − t)²

	1 − (3 − t)2
∫		dt = ........
	t

Student: Rozpiszecie?

Basia: no przecież już masz rozpisane przez Lecha

	1−(9−6t+t2)		−8+6t−t2
=∫		dt = ∫		dt =
	t		t

	1
−8∫		dt + ∫6dt − ∫tdt =
	t

	1
−8ln|t| + 6t −		t2+C =
	2

	1
−8ln|3−cos x| +6(3−cos x) −		(3−cosx)2 +C =.....
	2

to już sam skończ

Student: Ale nie wiem skąd wyznaczenie cos x=3−t

Basia: Lech zrobił takie podstawienie t=3−cosx stąd: t = 3−cosx /+cosx t+cosx = 3 /−t cosx =3−t

666: Tak a co z tym sinusem, przecież jak rozpisze to jedynka trygonemetryczna to bd (1−cos²x) sinx w mianownik

Student: Nie wiem o czym wy mówicie, nie rozumiem nic

Basia: t=3−cos x dt = sin x dx cosx = 3−t sin²x = 1−cos²x = 1−(3−t)²

	sin3 x		sin2 x * sin x dx
∫		dx = ∫		=
	3−cos x		3−cosx

	(1−(3−t(2) dt
∫
	t

jc: Jak widzisz coś takiego ∫ f(g(x)) g'(x) dx to podstawiasz y = g(x) i liczysz całkę ∫f(y) dy, a po obliczeniu za y wstawiasz g(x). Czasem trzeba trochę przekształcić, aby całka wyglądała jak należy.