Granica Krzysiek60: Oblicz granice

	πx   cos   2
lim x→1
	x−1

	0
mamy tutaj
	0

mamy tutaj cos wiec bedziemy dzialac na granice sinx/x Mam w ksiazce akuratnie rozwiazanie tej granicy nie rozumiem jednego przejscia Rozwiazanie jest takie Aby posluzyc sie podstawowa granica podstawiamy 1−x=t wtedy dla x→1 bedzie t→0 (to rozumiem bo musi byc granica zbiegac do zera ) zatem

	πx   cos   2		π   π   cos − t   2   2
lim x→1		= limt→0		(tego nie rozumiem co w liczniku =
	1−x		t

	π   sin t   2		π		sin π/2t		π
lim		=		lim		=
	t		2		π/2t		2

To co dalej po tym liczniku to dla mnie wiadome dlaczego tak Skad np wiedziec jakie podsatwienia robic ?

Basia: a nie łatwiej stosować regułę de l'Hospitala? jeżeli nie można to zrobiłabym trochę inaczej

	π
sin(		−x) = cosx
	2

	π
cosx = sin(		−x)
	2

	πx		π		πx		π		π
cos		= sin(		−		) = sin[		(1−x)] =−sin[		(x−1)]
	2		2		2		2		2

czyli mam

	π   sin[ (x−1)   2		π		π   sin[ (x−1)   2		π		π
−		= −		*		→ −		*1 = −
	x−1		2		π   (x−1) 2		2		2

mam inny wynik jak widać,a "tego w liczniku" też nie rozumiem to zresztą zwyczajnie nieprawda

	π
cos(x) = cos(−x) = sin(		−x)
	2

czyli

	πx		πx		π		πx
cos		= cos(−		) = sin(		−		)
	2		2		2		2

Krzysiek60: Basiu w ksiazce do tej reguly to daleko Na razie dziekuje .

Krzysiek60: Moze ktos spojrzy na ten licznik ?

kochanus_niepospolitus:

	πx
cos		=
	2

// t = x−1 → x = t+1 //

	π(t+1)		π		πt
= cos		= cos(		+		) =
	2		2		2

// stosujemy wzór pokazany przez Basię −−− pierwsza linijka //

	π
// sin(		− x ) = cosx
	2

	π		π		πt		πt		πt
= sin(		− (		+		) ) = sin(−		)= −sin(		)
	2		2		2		2		2

	π
więc granica wychodzi −
	2

kochanus_niepospolitus: błąd u Ciebie jest NA SAMYM początku.

	cos ...
granicę liczysz z lim		a linijkę później jest już
	x−1

	cos ...
lim		i stąd różnica w końcowym wyniku
	1−x

Krzysiek60: Dziekuje Ci . czyli jest blad . Chcialem wstawic skan ale jest zdjecie obrocone i poza tym nie dziala zapodaj Moz epozniej bedzie dzialac to wstawie i poproszse Cie o komentarz .

Krzysiek60: https://zapodaj.net/54d4789bebda8.jpg.html Tylko nie krzycz na mnie . Nie wiem jak obrocic w 10 zdjecie

kochanus_niepospolitus: będę krzyczeć ... od początku było 1−x w mianowniku więc mamy: 1−x = t −> x = 1−t więc:

	πx		π(1−t)
cos		= cos		=
	2		2

ze wzoru który podała Basia:

	π(1−t)		π		π(1−t)		πt
= cos		= sin(		− (		)) = sin(+		)
	2		2		2		2

więc błędu w książce nie ma ... Ty błąd popełniłeś pisząc granicę (na saaaamym początku)

Krzysiek60: tak ja popelnilem blad i nie zauwazylem tego . Przepraszam

kochanus_niepospolitus: zeby to było ostatni raz, bo inaczej w dupę przyleję

Krzysiek60: postaram sie ale nie obiecuje

Krzysiek60: Basia Mialas racje To ja zle przepisalem .