Funkcja liniowa Krychu330: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których funkcja liniowa f(x)=(m−1)x+m²−4 przechodzi tylko przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. Proszę o wytłumaczenie tego zadania bo nie rozumiem Pozdrawiam!

Krzysiek60: Wykres musi przechodzic przez srodek ukladu na pewno m²−4=0 bo to wspolczynnik b m−1<0 bo funkcja musi byc malejaca

Krychu330: m−1<0 m<1 x∊(−∞, 1) m²−4=0 m²=4 m₁=−2 m₂=2 odp.: m=2∊(−∞, 1) Czy poprawnie to zrobiłem?

Satan: Nie. Mamy dwa założenia: m − 1 < 0 i m² − 4 = 0 Pierwsze: m < 1 Drugie: m = 2 ⋁ m = −2 Część.wspólna: m = −2 Założenia uwzględniach ze spójnikiem "i", bo oba warunki muszą być spełnione jednocześnie.

Krychu330: Możesz mi wytłumaczyć na jakiej zasadzie podstawiam znak <, >, lub = ? Bo nie bardzo to rozumiem.

Krychu330: A zadania robiłem analogicznie do tych z lekcji.

Satan: W porządku. Z warunków zadania wiemy, że funkcja ma przechodzić tylko przez II oraz IV ćwiartkę układu. Widać od razu, że jest to funkcja malejąca, bo dla rosnącej lub stałej nie zostanie spełniony ten warunek. To, czy funkcja rośnie lub maleje zależy od współczynnika kierunkowego. W naszym zadaniu funkcja musi maleć, więc: a < 0. Skoro a = m − 1, to podstawiając mamy: m − 1 < 0. Teraz druga kwestia. Funkcja musi przejść przez punkt (0, 0) inaczej znowu nie spełnimy warunków zadania. Gdybyśmy wybrali inny punkt, to funkcja musiałaby przejść przez I lub III ćwiartkę, a tego nie chcemy. Wyraz wolny w funkcji określa w którym punkcie na osi OY funkcja przyjmie wartość owego wyrazu dla x = 0. Czyli f(0) = 0, więc f(0) = (m − 1)*0 + m² − 4. W takim wypadku mamy m² − 4 = 0. Po określeniu wartości parametru m dla każdego z warunków musimy wziąć ich część wspólną, bo oba warunki muszą być spełnione jednocześnie. Skoro mamy m = −2 ∧ m ∊ (−∞; 1), to częścią wspólną będzie tylko m = −2. Mam nadzieję, że teraz jest jasne

Krychu330: Dobrze, a w tym zadaniu Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których funkcja liniowa f(x)=(1−|m|)x+|m|−4 przechodzi przez II, III, IV ćwiartkę układu współrzędnych. W tym zadaniu funkcja będzie malejąca więc a<0 czyli 1−|m|<0 Co podstawiam do wyrazu wolnego? |m|−4 <0 bo w tym wypadku funkcja przetnie oś Y poniżej osi X Dobrze myślę?

Satan: Tak, tak ma właśnie być. Musi być znów malejąca i przeciąć oś OY poniżej zera. Więc dobrze myślisz

Krychu330: 1−|m|<0 i |m|−4 <0 −|m|<−1 |m|<4 |m|>1 m<4 i m>−4 m>1 V m<−1 m∊(−4,−1) i (1,4) Czy to jest dobrze?

Satan: m ∊ (−∞, −1) ∪ (1, ∞) i m ∊ (−4, 4) Więc m ∊ (−4, −1) ∪ (1, 4) Czyli zgadza się.

Krychu330: Dzięki za pomoc. Spisałeś się na 5. Pozdrawiam!

Satan: Byle do przodu!