Zadanie optymalizacyjne Kasia: Cylindryczny kubek ma objętość 200ml. Dno jest zrobione z materiały kosztującego 20 gr za cm² a bok z materiału za 15gr za cm²z jakie powinny byc wymiary do wykonania najtańszego kubka.

	330
Zrobiłam pochodna i wyszło mi min dla punktu pierwiastek trzeciego stopnia z		i nie
	pi

wiem co dalej

Basia: Kubek ma jedną podstawę i powierzchnię boczną R,H>0 R<√200/π πR²*H = 200 cm³

	200
H =
	πR2

	200		600
f(R) = πR2*20 + 2πR*		*15 = 20πR2 +
	πR2		R

	600		40πR3−600
f'(R) = 40πR −		=
	R2		R2

	600		15
f'(R) = 0 ⇔ R3=		=
	40π		π

R=³√15/π R∊(0; p3{15/π) ⇒ f'(R)<0 ⇒ f maleje R∊(³√15/π; p{200/π) ⇒ f'(R)>0 ⇒ f rośnie dla R=³√15/π mamy minimum

	200
H=
	π3√225/π2

i tyle; przy takich wymiarach kubek będzie najtańszy