równanie miejsca geometrycznego jojo: Znajdź równanie miejsca geometrycznego punktów P(x,y) spełniających warunek: suma kwadratów odległości punktu P od punktów: a) A(−1,2) i B(3,2) jest równa 16 b) A(2,−3), B(0,1) i C(−2,−1) jest równa 19 c) A(2,−4), B(−1,0), C(0,4) i D(3,0) jest równa 50.

Mila: a) A(−1,2) i B(3,2) jest równa 16 |AB|=4 to będzie okrąg P(x,y) taki punkt , że: |AP|²+BP|²=16⇔ (x+1)²+(y−2)²+(x−3)²+(y−2)²=16 po wykonaniu działań i redukcji: x²−2x+y²−4y=−1 (x−1)²−1+(y−2)²−4=−1 (x−1)²+(y−2)²=4 S=(1,2), r=2

Mila: b) A(2,−3), B(0,1) i C(−2,−1) jest równa 19 P(x,y) taki punkt , że: (x−1)²+(y+3)²+x²+(y−1)²+(x+2)²+(y+1)²=19⇔ 3x²+2x+3y²+6y=3 /:3

	2
x2+		x+y2+2y=1
	3

	1		1
(x+		)2−		+(y+1)2−1=1
	3		9

	1		19
(x+		)2+(y+1)2=
	3		9

okrąg

	1		√19
S=(−		,−1), r=
	3		3

Posprawdzaj rachunki.

jojo: Wielkie dzięki

Mila:

ola: a w podpunkcie c wyszło mi tak: A(2,−4), B(−1,0), C(0,4) i D(3,0) jest równa 50 (x−2)²+(y+4)²+(x+1)²+y²+x²+(y−4)² (x−3)²+y²=50 (4x)²−8x+4y²=4 /:4 x²−2x+y²=1 Jak to dalej rozpisać

iteRacj@: wcześniejszych rachunków nie sprawdzałam x²−2x+y²=1 x²−2*1*x+1−1+y²=1 (x²−2*1*x+1²)−1+y²=1 //+1 (x²−2*1*x+1²)+y²=1+1 (x−1)²+y²=2 czyli (x−1)²+(y−0)²=2 okrąg o środku (1,0) i promieniu √2

jojo: Świetnie. Dzięki