nierówność 00000: Rozwiąż nierówność: |x+1|³−3|x+1|²≥0 Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się robi tego typu zadania? Jeśli mam dziedzinę x≥−1, x<−1 i np. w pierwszym przypadku opuszczę wart. bezwgl,: (x+1)³−3(x+1)²≥0 to co robię dalej?

PW: Ja Ci opuszczę! − Tak mawiał mój Profesor od matemetyki, i miało to posmak groźby. |x+1|²(|x+1|−3)≥0 pierwszy czynnik jest nieujemny, więc iloczyn jest nieujemny wtedy i tylko wtedy, gdy |x+1|−3≥0 |x+1|≥3 x+1≤−3 lub x+1≥3

Satan: I oczywiście dla x = −1 mamy 0 ≥ 0, czyli prawda

piotr: 1) dla x ≥ −1: (x+1)²(x−2) ≥ 0 ⇒ x = −1 ∨ x ≥ 2 2) dla x < −1: (−x−1)²(−x−4) ≥ 0 ⇒ x = −1 ∨ x ≤ −4

PW: Satan ma rację, zagalopowałem się z tym nieujemnym iloczynem − osobno należało wziąć x=−1 jako rozwiązanie i dalej rozpatrywać x≠−1 (co daje możliwość podzielenia stronami przez |x−1|²). Mój Profesor by mnie op...

00000: Dziękuję, ale i tak jakoś średnio to rozumiem. Załóżmy, że mam taki przykład: |x−2|³−4|x−2|²≤0 wyznacz dziedzinę x≥2 lub x<2 1. x≤2 (x−2)³−4(x−2)²≤0 (x−2)²(x−6)≤0 i co robię dalej? mam to sobie tak jakby rozbić: (x−2)²≤0 x−6≤0 i z tego to powyliczać?

PW: Nie ma tu potrzeby wyznaczania dziedziny − wartość bezwzględna jest określona dla dowolnego argumentu. To co robisz jest tzw. "rozbijaniem dziedziny na kawałki", bo na pewnych kawałkach dziedziny można nierówność zapisać bez użycia wartości bezwzględnej. Tak jak poprzednio można to rozwiązać znacznie prościej − wyłączając |x−2|² przed nawias: (1) |x−2|²(|x−2|−4)≤0. Liczba x₀=2 jest rozwiązaniem (dostajemy wtedy prawdziwe zdanie 0≤0). Dla pozostałych x nierówność (21) jest równoważna nierówności (2) |x−2|−4≤0, x≠2 powstałej w wyniku podzielenia obu stron przez dodatnie |x−2|². Nierówność (2) jest łatwa do rozwiązania. Podając odpowiedź trzeba pamiętać o x₀=2.

00000: Nic z tego nie rozumiem

PW: A rozumiesz takie rozwiązanie nierówności u³−4u²≤0 u²(u−4)≤0 u=0 lub u−4≤0 ?

00000: To już rozumiem, ale jeszcze wracając do pierwszego przykładu |x+1|³−3|x+1|²≥0 |x+1|²(|x+1|−3)≥0 /: |x+1| dla x≠−1 |x+1|−3≥0 i potem z tego wychodzi mi x∊(−∞,−2><2,∞), tylko w odpowiedzi powinno być jeszcze 0. Skąd ono się wzięło?

PW: Nie 0, lecz miejsce zerowe czynnika |x+1|, czyli (−1).

00000: Dziękuję bardzo , pomieszały mi się dwa przykłady i spojrzałam na nie te odpowiedzi. Podziwiam za cierpliwość

00000: Jeszcze jedno pytanie, skoro dzielę przez |x+1|, to muszę założyć, że x≠−1, więc dlaczego później w odpowiedzi jest −1?

iteRacj@: wróć do postu z 11:09 nie dzielisz przez |x+1|, po prostu zauważasz, że dla |x+1|=0 nierówność |x+1|²*(|x+1|−3)≥0 jest prawdziwa więc rozwiązujesz |x+1|=0 i dlatego wynik (−1) trafia do zbioru rozwiązań

00000: Dziękuję