Tożsamość trygonometryczna w trójkącie
tojamonia: Hej, nie wiem od czego zacząć:
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie prawdziwa jest równość:
| ctgα | | b2 + c2 − a2 | |
| = |
| |
| ctgβ | | a2 + c2 − b2 | |
Proszę o pomysły
kochanus_niepospolitus:
pierwsze co przychodzi m ido głowy to wykorzystać tw. cosinusów czyli:
a
2 = b
2 + c
2 − 2bc*cosα
b
2 = a
2 + c
2 − 2ac*cosβ
podstawiamy:
| ctg α | | 2bc*cosα | | cosα*sinβ | | b*cosα | |
| = |
| ⇔ |
| = |
| ⇔ |
| ctg β | | 2ac*cosβ | | cosβ*sinα | | a*cosβ | |
| | sinβ | | b | | sinβ | | sinα | |
⇔ |
| = |
| ⇔ |
| = |
| |
| | sinα | | a | | b | | a | |
| | a | |
a to jest proporcja którą mamy zapisaną jako: R = |
| , gdzie R −−− promień okręgu |
| | 2sinα | |
opisanego na trójkącie
c.n.w.