Calka Riemanna shadow: Mam policzyć taka granice:

	1
limn−>oo		(3√1+n+3√2+n+...+3√n+n)
	n3√n

korzystając z definicji calki oznaczonej.

	1		i+n
Doszedlem do momentu: limn−>oo		∑ni=13√		. Jak teraz mogę wyznaczyć z tego
	n		n

calke do policzenia?

Basia:

	1		i
=		∑3√1+
	n		n

lepiej ?

shadow: Wlasnie tak tez probowalem Wyszlo tyle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+0+to+1+of+((x%2B1))%5E1%2F3 To jest dobry wynik? Bo wydaje mi się, ze ma wyjść 0.

Basia:

	1		i
limn→+∞		∑i=1,...,n3√2+		= 0∫1 3√1+xdx
	n		n

funkcja się zgadza, zakładam, że całkę Wolfram dobrze policzył

shadow: Jak z palca wpisze granice to pokazal mi taki wynik: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+1%2F(n*n%5E(1%2F3))*%5B(1%2Bn)%5E(1%2F3)%2B(2%2Bn)%5E(1%2F3)%2B...%2B(n%2Bn)%5E(1%2F3)%5D&rawformassumption=%22%5E%22+-%3E+%22Real%22

Basia: z tym zerem to tylko Ci się tak wydaje nas na kolokwium zaskoczono jeszcze łatwiejszą granicą

	12+22+...+n2		1
limx→+∞		= 0∫1 x2dx =
	n		3

do końca życia będę się chwalić tym,że na to wpadłam dzięki czumu na wszystkich egzaminach z analizy miałam już "z górki"

shadow: ok, dzięki za pomoc

Basia: no bo mamy błąd; to jest ta całka, ale na odcinku <1;2> przecież

Basia: teraz zgłupiałam; poczekaj rozpiszę to sobie porządnie

shadow: czemu przedzial będzie <1,2>?

Basia: dobrze jest: ta granica = ₀∫^{1 3}√1+xdx = ₁∫^{2 3}√xdx coby było weselej; całki nieoznaczone oczywiście nie są równe przyłapałeś chyba Wolframa na błędzie

jc: 21:25, tam na pewno było dzielenie przez n³.

Basia: u mnie? oczywiście, że tak, tu już zwyczajnie klawiaturawa "niedoróbka"