Problem z granicą. tyokke: lim n

	2n−3 5n+1
n−>inf

te n oznacza że całość jest do potęgi n−tej, czy mogę po prostu wyciągnąć n z licznika, mianownika, skrócić i pokazać że (2/5)ⁿ jest równe 0?

Kamil: ja bym dążył do granicy e

Adamm: ta granica akurat jest = 0

tyokke: wiem że wynosi zero, tylko jak to udowodnić

Adamm: skoro (2n−3)/(5n+1)→2/5 to od pewnego n będzie 0<(2n−3)/(5n+1)<1 więc ((2n−3)/(5n+1))ⁿ→0

Basia:

	n(2−3/n)		2−3/n		2−0
= (		)n = (		)n →[(		)+∞] = 0
	n(5+1/n)		5+1/n		5−0

Adamm: to nie za bardzo cokolwiek uzasadnia, teraz sobie uświadomiłem w każdym razie (2n−3)/(5n+1)=2/5+e_n gdzie e_n→0 wraz z n→∞ czyli (2/5+e_n)ⁿ=...→0 można sobie na przykład tak rozpisać

tyokke: Mozna zrobic tak jak Basia?

Adamm: patrz jak masz a_nⁿ i a_n→a∊(−1, 1) to znajdziemy zawsze taki n że a−ε<a_n<a+ε dla pewnego ε>0 i ten ε możemy dobrać tak by było −1<a−ε<a+ε<1 i wtedy będzie (a−ε)ⁿ→0 oraz (a+ε)ⁿ→0 czyli tym bardziej a_nⁿ→0 z twierdzenia o 3 ciągach