Czy funkcja jest iloczynem skalarnym w przestrzeni Kamil: Czy funkcja jest iloczynem skalarnym w przestrzeni R³ zadanie(link) Wiem,że funkcja jest iloczynem skalarnym macierzy A jeśli: −macierz A jest symetryczna −macierz A jest dodatnio określona: Stąd moje pytania: −jak tworzy się macierz A −Co to znaczy "dodatnio określona" https://image.ibb.co/dNCo4G/Przechwytywanie.png

Adamm: bardzo ważne jest czy ciałem skalarów jest tutaj C czy R

Kamil: przestrzeń R

Kamil: nad ciałem K gdzie skalary rzeczywiste są

Adamm: https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_unitarna masz tam rozpisane co musi spełniać a co nie (sprzężenie jest dla liczb zespolonych, tutaj to się sprowadza to zwykłej symetryczności)

Adamm: do*

Adamm: już rozumiesz?

Kamil: nie do końca rozumiem jakie ma spełniać wymagania: tego sposoby co zaproponowałem w pierwszym poście nie znasz?

Adamm: nie znam, ale pewnie prosty układasz sobie tam pewnie jakoś macierz i mnożysz przez wektory, żeby mieć iloczyn skalarny i na pewno też zadziała, ale raczej tylko dla przestrzeni o wymiarze skończonym pokroju Rⁿ symetryczność ma spełniać czyli <x, y>=<y, x> liniowość czyli a<x, y>=<ax, y> oraz <x+y, z>=<x, z>+<y, z> no i dodatnia określoność czyli <x, x>>0 dla dowolnego x≠0

Kamil: to w tym moim sposobie trzeba mniej warunków sprawdzać. tylko symetryczność macierzy i czy jest dodatnie określona. już wiem jak tę macierz się konstruuje będzie to |3 0 1| |0 2 1| |1 1 2 jak sprawdzić czy jest dodatnio określona?|

Adamm: chyba się wyznacznik liczy z tego co kojarzę powinno coś w Fichtenholzu być na ten temat

Adamm: przy ekstremach funkcji wielu zmiennych

jc: Widać, że funkcja jest symetryczna i dwuliniowa. Należy jeszcze sprawdzić, czy VoV≥0, oraz, czy jedynym wektorem, dla którego VoV=0, jest wektor zerowy. (a,b,c)o(a,b,c)=3a²+2b²+2c²+2ac+2bc= (a+c)²+(b+c)²+2a²+b² i chyba wszytko jasne (pozostałe warunki są spełnione).