ekstremum jgk: czy istnieje ekstemum w x=0 gdy dziedzina należy do R ale dziedzina pochodnej wyklucza 0

Basia: może podaj konkretny przykład

Lech: Warunek konieczny aby istnialo ekstremum funkcji f(x) , f '(x) = 0 ⇒ x= 0 , jezeli x=0 nie nalezy do dziedziny pochodnej , to warunek ten nie jest spelniony ! !

Adamm: Lech 1. x=0 ⇒ f'(x)=0 2. głupoty piszesz

Basia: ekstremum nie, wartość największa/najmniejsza jak najbardziej, a to jest ciągle mylone dlatego wolałabym zobaczyć o co naprawdę chodzi

Lech: To f ' (x) = 0 ma oznaczac , ze pochodna = 0 dla x=0 , nic innego , a poniewaz x=0 nie nalezy do dziedziny pochodnej to .....wniosek.... Kolego @Adamm czytaj ze zrozumieniem

Adamm: y=|x| ta funkcja ma ekstremum w punkcie x=0

Lech: funkcja f(x) = | x| jest ciagla dla x= 0 ,ale nie ma pochodnej dla x=0 , w pytaniu wyraznie jest uzyte okreslenie pochodna ! , wiec nie o taki przyklad chodzi

Adamm: y=|x| określona dla każdego x∊R? tak pochodna istnieje dla każdego x∊R\{0}? no też nie wiem w czym problem

Basia: @Lech Adamm ma rację, a przytoczony przez Ciebie warunek konieczny istnienia ekstremum nie jest poprawny. Warunek konieczny Fermata mówi, że jeżeli pochodna istnieje w punkcie, który może być ekstremum to musi być w tym p−cie =0. Natomiast nie musi istnieć.

Lech: Kolezanko @Basiu , przeciez ja to napisalem , przyklad Adamma jest nie trafiony ! " jezeli pochodna istnieje ...." w punkcie x=0 pochodna funkcji f(x) = | x | nie istnieje ! ! !

jgk: chodziło mi tu o przykład 3− ³√x²

jgk: jeśli obliczy się z tego pochodną to w niej 0 nie należy , a jednak jest to pkt podejrzany o ekstremum

Adamm: 0 jest jak najbardziej ekstremum jest to maksimum tej funkcji

jgk: tak też napisałam , bo zajrzałam jak wygląda wgl ten wykres, jednak zastanawiało mnie to

Adamm: tak jak mówi Basia pochodna nie musi istnieć żeby tam było ekstremum popatrz na mój przykład, y=|x| jest podobny

Lech: f(x) = 3− ³√x², dziedzina x =R

	1
f '(x ) = (−2/3)* (x)−1/3 = (−2/3)
	3√x

w tym przykladzie nie jest spelniony warunek f '(x) = 0 , Wiec funkcja nie ma ekstremum , rowniez funkcja f(x) = √x , dziedzina x ≥ 0

	1
Pochodna f '(x) =		, nie zachodzi warunek f '(x) = 0 , funkcja nie ma ekstremum!
	2√x

Basia: Otóż f(x) = √x ma ekstremum w p−cie x₀=0 f'(0) nie istnieje a to nie wyklucza istnienia ekstremum. warunek konieczny mówi dokładnie tyle: jeżeli f jest różniczkowalna w p−cie x₀ ∧ f'(x₀)≠0 ⇒ f ma w p−cie x₀ nie ma ekstremum warunek wystarczający (ale nie konieczny, jak sama nazwa wskazuje): jeżeli f jest różniczkowalna w p−cie x₀ ∧ f'(x₀)=0 ⇒ f ma w p−cie x₀ ma ekstremum zbuduj kontrapozycję warunku koniecznego f ma w x₀ ekstremum ⇒ f nie jest w x₀ różniczkowalna lub f'(x₀=0

Basia: o czymś co nie istnieje nie można mówić, że jest lub nie jest czemuś równe