miejsce geometryczne ania19: Znajdź równanie miejsca geometrycznego punktów równo odległych od okręgu x² + y² = 16 i od punktu A(2,0).

Basia: jak rozumiesz odległość punktu od okręgu? długość którego odcinka jest odległością P od okręgu? to samo odnośnie S

Mila: A=(2,0) P(x,y)− punkt jednakowo odległy od okręgu i punktu A. Każdy punkt (Q ) leżący na zewnątrz okręgu będzie miał bliżej do okręgu niż do A. Zatem szukane punkty leżą wewnątrz okręgu: |AP|=√(x−2)²+y² odległość P od punktu A |PS|=4−√x²+y² √(x−2)²+y² =4−√x²+y² /² (x−2)²+y²=16−8√x²+y²+x²+y² x²−4x+4+y²=16−8√x²+y²+x²+y² −4x+4=16−8√x²+y² /:4 −x+1=4−2√x²+y² 2√x²+y²=3+x /² 4*(x²+y²)=9+6x+x² 3x²−6x+4y²=9 szukana krzywa , przekształcamy do postaci kanonicznej 3*(x²−2x)+4y²=9 3*[(x−1)²−1]+4y²=9/:3

	4y2
(x−1)2−1+		=3
	3

	4y2
(x−1)2+		=4 /:4
	3

(x−1)2		y2
	+		=1 elipsa
4		3

S=(1,0) , a=2, b=√3