Wykaż, że sumy kwadratów odległości dowolnego punktu ania19: Wykaż, że sumy kwadratów odległości dowolnego punktu płaszczyzny od przeciwległych boków prostokąta są równe miedzy sobą.

ania19: Mając dany prostokąt ABCD i punkt P leżący na odcinku CD otrzymam dwa trójkąty DAP i CBP, które mają kąty proste. Teraz skorzystam z twierdzenia Pitagorasa IDAI²+IDPI²=IAPI² i ICBI²+ICPI²=IBPI² i dzieki temu mogę stwierdzić, że sumy kwadratów są równe między sobą. Dobrze Czy ktoś ma inny pomysł? (niebieskie kropki oznaczają kąt prosty)

jc: Na pewno nie zawsze.

Basia: odległość punktu od boków (czyli od prostych, w których boki są zawarte) to chyba pod kątem prostym trzeba mierzyć czy to może jakaś nowa geometria nie euklidesowa?

PW: To pomysł z gatunku "Ja wiem, a inteligentny czytelnik się domyśli, nie zamierzam mu niczego wyjaśniać". Należy coś powiedzieć o odległościach dowolnego punktu Q na płaszczyźnie, a nie na boku prostokąta. Należy zacząć od dowolnego punktu Q i opowiedzieć, że jego odległości od prostej AD i od prostej BC będą takie same jak odległości pewnego punktu P leżącego na boku CD. W dodatku (chyba dla zmylenia przeciwnika) tak wybrałaś P na rysunku, jakby miał być koniecznie środkiem DC.

Basia: a=9 b=5 x=2, y=3 z=3, t=6 2²+3²≠3²+6² popraw treść bo jest źle przepisana

jc: Bok jest odcinkiem, a nie prostą, ma dwa końce.

Basia: jc co to jest odległość punktu od odcinka AB? odległość od A, czy od B, czy może od C albo D? a może jednak od E?

PW: Ano słusznie, czyli odległość od boku to dla niektórych punktów płaszczyzny odległość od jednego z końców.

jc: Czyżby punkt E należał do odcinka?

Basia: no więc co to jest odległość od odcinka? nie rozumiem takiego określenia i usiłuję się dowiedzieć skoro mamy kilka innych niż euklidesowa geometrii, to może, w którejś to pojęcie zdefiniowano wcale się nie upieram, że nie oczekuję jedynie odpowiedzi, na proste pytanie "co to jest odległość punktu od odcinka?"

Basia: jc a co to jest odległość wierzchołka C od boku AB w tym trójkącie?

jc: To odległość C od B. Odległość danego punktu od figury = kres dolny zbioru odległości danego punktu od punktów figury

Eta: W/g mnie to: d jest odległością punktu C od odcinka AB

jc: Eta, d jest odległością punktu C od prostej AB.

Eta: Nie do końca się z tym zgadzam

Basia: Witaj Eto Człowiek uczy się do końca życia. Nie znałam tego pojęcia w odniesieniu do przestrzeni euklidesowych, ale jak widać istnieje http://www.edupedia.pl/words/index/show/540413_slownik_matematyczny-odleglosc_punktu_od_zbioru.html

Eta: Witaj Basiu Dzięki za linka ( w takim razie należy to zapamiętać

Eta: Pora do spania Dobranoc

Basia:

Basia: jc dziękuję za wyjaśnienie

ania19: Okazało się, że treść zadania nie jest poprawna. Rozwiazaniem tego przykładu ma być komentarz "Twierdzenie nie jest poprawne."

Blee: Eta ... odleglosc punktu C od od odcinka AB to najkrotszy odcinek laczacy punkt C z punktem nalezacym do AB. W tym przypadku odleglosc to bedzie odcinek BC.

Adam: w każdej przestrzeni metrycznej się tak definiuje odległość elementu przestrzeni od zbioru

PW: Aleś nas, Aniu19, zmobilizowała i podnieciła. Rozwiązaniem ma być komentarz... Nie ma twierdzeń "poprawnych" i niegrzecznych. Swoją drogą pomysł z 23:04 (25 stycznia) jest dobry (ty wisz a ja rozumim) dla punktów należących do prostokąta bez wierzchołków.