równanie z wartościami bezwzgędnymi Deuce: Witam. Mam takie o to zadanko: Ile rozwiązań ma równanie : Ix²−xI=IxI Odp.2 Problem polega na tym, że rozwiązałem, ale nie wiem czy poprawnie policzyłem mz wartości i wyszło, że dla pierwszej są to x=1 oraz x=0 i dla drugiej x=0 później to rozbiłem na przypadki : 1 x∊(−∞,0) * 2 x∊(0,1) 3 x∊<1,∞)** x²−x=−x −x²+x=0 x²−x=x x=0 ∊* x=0 x=0 x=2∊** i stąd wyszły mi dwie odpowiedzi. Nie jestem tylko pewien czy dobrze określiłem dziedzinę dla poszczególnych przypadków. Bo obie wartości bezwzględne miały to samo mz. Byłbym wdzięczny gdy ktoś to sprawdził i ewentualnie pokazał błędy!

PW: Niedobrze, że zamiast chwili zastanowienia rzucamy się rutynowo na "rozbijanie na przedziały". Jednym z rozwiązań jest x₀=0, co widać w sposób oczywisty. Dla pozostałych x można wykonać dzielenie:

	|x2−x|
		=1, x≠0.
	|x|

	|x|.|x−1|
		=1
	|x|

|x−1|=1 Rozwiązaniem różnym od 0 jest x₁=2.

Eta: Po co dzielisz, skoro można wystawić przed nawias: |x²−x|=|x| |x|(|x−1|)−|x|=0 |x|(|x−1|−1)=0 |x|=0 lub |x−1|−1=0 x=0 lub x=2

Deuce: Bardzo dziękuję za pokazanie drugiej metody, jednak zapomniałem, że można tak rozbić tą pierwszą wartość bezwzględną! Chyba jeszcze nie mam aż tak rozwiniętego matematycznego myślenia!

PW: Kiedy nacisnąłem "Wyślij", to zobaczyłem , że można łatwiej, ale już było za późno