Mam problem z tym zadaniem nie umiem go obliczyć. Grzegorz: Dany jest okrąg o równaniu x²+y²+6y=16 i prosta l:y=mx+2m−5 Wykaż ze dla kazdej wartosci parametru m prosta l z okręgiem ma dokładnie dwa punkty wspólne.

Godzio: pomoge

Godzio: tworzymy układ równań prostej i okegu y = mx + 2m − 5 x² + y² + 6y = 16 podstawiamy do okręgu prostą x² + (mx + 2m − 5)² + 6(mx+2m − 5) =16 x² + (mx+2m)² −10(mx+2m) + 25 + 6mx + 12m −30 − 16 =0 x² + m²x² + 4m²x + 4m² − 10mx −20m +6mx +12m−21 = 0 x²(1+m²) + 4m²x −4mx + 4m² − 8m − 21 =0 x²(1+m²)+ (4m²−4m)x + 4m² − 8m −21 =0 oczekujemy że delta wyjdzie > 0 sprawdzamy Δ = (4m²−4m)² −4(1+m²)(4m²−8m−21) = 16m⁴ − 32m³+16m² − 4(4m²−8m−21 + 4m⁴−8m³−21m²) = 16m⁴ − 32m³+16m² − 4(4m⁴ − 8m³ − 17m² −20m − 21) 16m⁴ − 32m³ + 16m² − 16m⁴ +32m³ + 68m² +80m + 84 = 16m² + + 68m² +80m + 84 = 84m² + 80m + 84 = 4(21m² + 20m + 21) > 0 dla m∊R więc wszystko ok

hesia: 2/ sposób bo mniej obliczeń , niż u Godzia odległość "d" środka okręgu od tej prostej musi być < r o: x² +( y+3)²=25 S( 0,−3) r= 5 to d <5 równanie prostej w postaci ogólnej: mx −y +m −5=0

	|0*m −3*(−1)+m −5|		|2m −2|
d=		=		<5
	√m2 +1		√m2+1

|2m+2|< 5√m²+1 => 2m+2 < 5√m²+1 /² 4m² +8m +4 < 25 m² +25 21m²−8m +21 >0 Δ <0 więc m€R ( bo ramiona paraboli skierowane do góry i brak miejsc zerowych co kończy dowód

diana: dziekuje

diana: mialam ostatnio tez podobne zadanie