Bazy przestrzeni Kamil: Witajcie , jak zrobić to zadanie. Wektory [ −4, 0, 2] [1,2,0] [1,0,0] a) tworzą bazę przestrzeni R³? b)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−R²? c) są liniowo zależne ? Proszę o pomoc

Basia: ad.a czy każdy wektor [x,y,z]∊R³ da się przedstawić jako kombinacja liniowa tych trzech? chyba tak [−4α+β+γ; 2β; 2α] = [x,y,z]

	z
α=
	2

	y
β=
	2

	y
−2z+		+γ=x
	2

	y
γ=x+−		+2z
	2

no więc na pewno tak, czyli są bazą ad.c [−4α+β+γ; 2β; 2α]=[0,0,0] ⇔ α=0 ∧ β=0 ∧ γ=0 więc są liniowo niezależne ad.b nie jestem pewna czy dobrze rozumiem o co chodzi

Lech: Dla a) i c) wystarczy obliczyc wyznacznik zbudowany z podanych wektorow , jezeli det W≠ 0 to wektory tworza baze .......